Halaman
SegitigaStandar KompetensiMemahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya.Kompetensi Dasar6.2 Mengidentifikasi sifat-sifat segitiga berdasarkan sisi susdutnya.6.3 Menghitung keliling dan luas bangun segitiga serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.6.4 Melukis segitiga, garis tinggi, garis bagi, garis berat dan garis sumbu.Bab 9
290BAB 9 SegitigaPerhatikan gambar kapal layar di atas!Pada gambar tersebut tampak bahwa layar-layar pada kapal tersebut berbentuk segiempatdan segitiga. Apakah nama bangun segiempatpada layar tersebut?PQRFDA B C(a)(b) (c)Sumber:Dit. PSMP, 20069.1Segitiga dan Sifat Sudutpada SegitigaApa yang akan kamupelajari?ÀJenis-jenis segitiga.ÀJumlah ukuran sudutsegitiga.ÀHubungan sudut luar dansudut dalam.ÀKeliling dan luas daerahsegitigaKata Kunci:xSegitiga samasisixSegitiga samakakixSegitiga siku-sikuxSudut luarxSudut dalamAJenis-jenis SegitigaGambar 9.1 Kapal layarCoba perhatikan layar yang berbentuk segitiga! Berbentuksegitiga apakah layar tersebut?1. Jenis-jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang SisinyaGambar 9.2Jenis segitiga menurut sisi
Matematika SMP Kelas VII 291Perhatikan gambar di atas!a. Gunakan penggaris untuk mengukur panjang sisi-sisi'ABC.b. Adakah sisi-sisi yang kongruen? Jika ada, berapa sisi yangkongruen?c. Dengan melihat panjang sisi-sisinya, disebut bangunapakah 'ABC? Jelaskan!d. Pertanyaan yang sama dengan (a) s.d (c) untuk 'DEF.e. Pertanyaan yang sama dengan (a) s.d (c) untuk 'PQR.xSegitiga yang ketiga ukuran sisinya sama panjang disebut segitiga samasisi.xSegitiga yang dua ukuran sisinya sama panjang disebut segitiga samakaki.xSegitiga yang panjang sisi-sisinya tidak sama panjang di sebut segitiga sebarang.Kaitan Dunia Nyata(a)(c) (b) Gambar 9.3Ilustrasi bentuk segitigaSumber:Dit. PSMP, 2006
292BAB 9 SegitigaxPerhatikan gambar (a), berbentuk apakah gambargedung yang menjulang tinggi tersebut?xPada gambar (b), berbentuk apakah layar dari perahumotor?xPerhatikan gambar (c), berbentuk apakah layar perahunelayan?Pikirkan dan Diskusikan!xPerhatikan gambar di samping!xBerapakah banyaknya segitiga sama-sisi denganpanjang sisi satu satuan?xBerapakah banyaknya segitiga samasisi denganpanjang sisi dua satuan?Perhatikan segitiga samakaki KLM disamping!K disebut sudut puncak.L dan M disebut sudut alas. L # M. u L = u 0KLM
Matematika SMP Kelas VII 2932. Jenis-jenis Segitiga Ditinjau dari Ukuran SudutnyaKamu sudah mengenal bangun persegipanjang dan besertasifat-sifatnya. Untuk mengingat kembali, coba diskusikankegiatan berikut.Jika sebuah persegipanjang ABCD dipotong menurut salahsatu diagonalnya, maka diperoleh dua bagian yangberbentuk segitiga yang bentuk dan ukurannya sama.Karena pada suatu segitiga yang diperoleh salah satusudutnya siku-siku (C atauB), maka segitiga tersebutdisebut segitiga siku-siku.Perhatikan gambar di atas! Gunakan busur derajat, untukmenjawab pertanyaan-pertanyaan berikut.a. Ukurlah sudut-sudut 'ABCb. Adakah ukuran sudut yang sama dengan 90°?c. Bagaimana ukurandua sudut yang lain?d. Dengan melihat ukuran sudut-sudutnya, termasuk jenisapakah 'ABC? Jelaskan!e. Pertanyaan yang sama dengan (a) s.d (d) untuk 'KLMf.Pertanyaan yang sama dengan (a) s.d (d) untuk 'PQR.KERJA KELOMPOK1. Gambarlah persegipanjang ABCD dengan ukuran panjang 8 cm dan lebar 6 cm! 2. Gambarlah diagonal-diagonalnya! 3. Guntinglah bangun persegipanjang yang telah kamu gambar itu, menurut sisi-sisinya. 4. Potonglah persegipanjang tersebut menurut salah satu diagonalnya. 5. Berbentuk apakah potongan-potongan yang kamu peroleh? 6. Apakah kedua potongan tersebut mempunyai ukuran yang sama? 7. Perhatikan kedua potongan tersebut. Apakah pada masing-masing potongan terdapat satu sudut yang besarnya 90q?Jika ya, bagaimanakah caramu mengukur sudut tersebut? Tunjukkan letak sudut tersebut dan sebutkan nama sudutnya! L(c) ABCKMPQR(a)(b) Gambar 9.3
294BAB 9 SegitigaxSegitiga yang ukuran salah satu sudutnya 90q disebut segitigasiku-siku.xSegitiga yang salah satu ukuran sudutnya tumpul disebutsegitiga tumpul.xSegitiga yang ketiga ukuran sudutnya lancip disebut segitiga lancip.Kaitan Dunia NyataxGambar (a), berbentuk bangun apakah layar perahutersebut?xGambar (b) , berbentuk apakah kayu pada gambar terasrumah tersebut?Perhatikan gambar berikut.Menyusun Dua Buah Segitiga Siku-sikuxCobalah kamu susun 2 buah segitiga siku-siku yangbentuk dan ukurannya sama menjadi bangun-bangungeometri yang lain dengan cara menempelkan sisi yangsama panjang!xGambarlah masing-masing bangun geometri yangkamu peroleh!xBerapakah banyak bangun geometri yang berbedayang kamu peroleh?xSebutkan nama-nama bangun geometri yang kamuperoleh!(b) (a)º¼ª¬º¬ABCDACDB
Matematika SMP Kelas VII 2953. Jenis-jenis Segitiga Berdasarkan Sifat-sifatnyaPerhatikan gambar di atas! Gunakan busur derajat danpenggaris, untuk menjawab pertanyaan-pertanyaanberikut.a. Ukurlah sudut-sudut 'ABCb. Ukurlah panjang sisi-sisi 'ABCc. Adakah sisi-sisi 'ABC yang sama panjang?d. Adakah sudut yang ukurannya 90° pada 'ABC?e. Bagaimana ukuran dua sudut yang lain?f. Berdasarkan kuran sudut-sudutnya, bangun apakah'ABC?g. Berdasarkan panjang sisi-sisinya, bangun apakah'ABC?h. Berdasarkan ukuran sudut dan panjang sisinya, bangunapakah 'ABC? Jelaskan!i. Pertanyaan yang sama dengan (a) s.d (h) untuk 'KLM.j. Pertanyaan yang sama dengan (a) s.d (h) untuk 'PQR.k. Dapatkah kamu temukan jenis segitiga yang lain dalampengelompokan ini? Jelaskan!RQPCBAMLK(b)(c) (a) Suatu segitiga yang ukuran salah satu sudutnya 90q dan dua sisinya sama panjang disebut segitiga siku-siku samakaki. Suatu segitiga yang salah satu sudutnya tumpul dan panjang kedua sisinya sama disebut segitiga tumpul samakaki. Suatu segitiga yang salah satu sudutnya lancip dan panjang kedua sisinya sama disebut segitiga lancip samakaki.
296BAB 9 SegitigaDiskusikan dan Pikirkan!Perhatikan gambar bendera negara Guyanaseperti tampak di samping. Sebutkan jenis-jenis segitiga yang terdapat pada benderanegara Guyana tersebut!4. Pertaksamaan SegitigaPerhatikan segitiga di sampingDalam segitiga ABC, sisi ACberhadapan dengan sudut B,sisi BC berhadapan dengansudut A, dan sisi ABberhadapan dengan sudut C.ACBPerhatikan gambar di bawah, PAA garis m dan PBtidaktegak lurus terhadap garis m. Bandingkan PA dan PB.APB m Jika dua sisi dari suatu segitiga tidak sama, maka sudut yang berhadapan dengan sisi ini tidak sama, dan sudut terkecil berhadapan dengan sisi terkecil. Jika dua sudut dari suatu segitiga tidak sama, maka sisi yang berhadapan dengan sudut ini tidak sama, dan sisi terkecil berhadapan dengan sudut terkecil. Soal 1
Matematika SMP Kelas VII 297Jumlah ukuran Sudut-sudut SegitigaBerapakah jumlah ukuran ketiga sudut dalam segitiga? Untukmengetahuinya lakukan kegiatan berikut ini. KERJAKANLAH DALAM KELOMPOKBahan: Kertas, pensil, busur derajat, penggaris, dan gunting. 1. Gambar tiga buah segitiga seperti gambar berikut. 2. Kemudian gunting tiap-tiap gambar segitiga tersebut menurut sisi-sisinya. 3. Berbagilah tugas dengan anggota-anggota kelompokmu, tiap-tiap anak mendapat segitiga yang berbeda. 4. Gambarlah sebuah garis lurus g sesukamu. 5. Pada tiap-tiap segitiga yang kamu terima, berilah nomor pada tiap-tiap sudutnya. 6. Potong atau gunting pojok-pojok segitiga-segitiga seperti pada gambar di samping. 7. Pilih satu titik P pada garis g. Tempatkanlah ketiga titik sudut dari potongan-potongan kertas tadi pada P. Susunlah ketiga titik sudut tersebut seperti gambar di samping! 8. Bandingkan hasilmu dengan hasil teman dalam kelompokmu untuk segitiga-segitiga yang berbeda. 9. Kesimpulan apa yang dapat ditarik dalam kelompokmu? 10. Periksalah ulang untuk meyakinkan kesimpulan yang kamu peroleh dengan mengukur masing-masing sudut dalam segitiga menggunakan busur derajat. Lakukan dengan cermat. Lab - Mini123g123Dengan percobaan yang telah kamu lakukan di atas, kamutelah menemukan jumlah ukuran sudut-sudut dalam segitiga.Jika sudut-sudut dalam segitiga tersebut diletakkanberimpitan, apakah ketiga sudut membentuk sudut lurus?Dengan mengetahui jumlah ukuran sudut dalam sebuahsegitiga 180q, maka kamu dapat menentukan ukuran salahsatu sudut segitiga jika ukuran dua sudut lainnya diketahui.BERPIKIR KRITISMungkinkah sebuah segitiga mempunyai dua buah sudutsiku-siku? Jelaskan.Jumlah ukuran sudut-sudut dalam segitiga adalah 180q.B
298BAB 9 SegitigaMungkinkah sebuah segitiga mempunyai dua sudut tumpul?Jelaskan.Diskusikan!Musik. Pernahkah kamu melihatalat musik piano seperti padagambar di samping. Piano tersebutdalam keadaan terbuka. Tutuppiano disangga oleh sebuah tongkatpenyangga.Tongkat penyangga membentuksudut 57q dengan dasar piano,sedangkan tutup piano membentuksudut 90q dengan penyangga.Berapakah besarnya sudut antaratutup piano dengan dasar piano?Diketahui 'PQR seperti pada gambar di samping.a. Segitiga apakah PQR itu?Jelaskan.b. Berapakah ukuran P?c.Berapakah ukuran Q?d. Bagaimana caramu menentukanukuran P dan Q?e.Apakah ukuran P = ukuran Q?Mengapa?Hitung ukuran masing-masing sudut dalam 'ABC!Berapakah jumlah ukuranA dan ukuran C?Jelaskan!57q80qRQP? ? 2 cm 2 cm (4x + 7)qº(8x 1)qC B AGambar 9.4 PianoSumber:Dit. PSMP, 2006Soal 1Soal 2
Matematika SMP Kelas VII 299Perhatikan gambar 'FGH di samping.a. Hitung ukuran masing-masing sudutyang dinyatakan dengan x, y, z.b. Dengan melihat ukuran sudut-sudutnya, segitiga apakah FGH itu?c. Dengan melihat ukuran sudut-sudutnya, segitiga apakah GHJ itu?d. Dengan melihat ukuran sudut-sudutnya, segitiga apakah FGJ itu?Sudut Luar dan Sudut dalam Suatu SegitigaPengertian sudut luar segitiga adalah sudut yang dibentukoleh sisi segitiga dan perpanjangan sisi lainnya dalam segitigatersebut. Coba pikirkan apakah yang dimaksud dengan sudutdalam suatu segitiga?Perhatikan 'XYZ di samping!Sisi XY diperpanjang menjadi WY.Y , Z, dan YXZ adalah sudutdalam'XYZ dan WXZ adalahsudut luar'YXZ.a. Kesimpulan apa yang dapat kamuperoleh tentang hubungan antaraWXZ dan YXZ ?b. Berapakah ukurannya WXZ?c. Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh tentanghubungan antara ukuran sudut luar segitiga (WXZ) dandua sudut dalam segitiga (XYZ dan YZX)?d. Berapa banyak sudut luar pada sebuah segitiga?Perhatikan gambar 'FGH di samping.a. Hitung ukuran masing-masingsudut yang dinyatakan dengan x,y, z.b. Dengan melihat ukuran sudut-sudutnya, segitiga apakah FGHitu?FHJ21qyqxq65q39qGzqSoal 3FHJ21qyqxq65q39qGzqWcqZYXbqaqSudut luar CSoal 4
300BAB 9 SegitigaPerhatikan gambar di samping!a. Sebutkan sudut luar 'DEF!b. Berapakah ukuran sudut luar 'DEF?c. Hitunglah ukuran DFE!d. Hitunglah ukuran EDF!Dari uraian di atas dapat ditarik beberapa kesimpulansebagai berikut:35qFED75qGUkuran sebuah sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berpelurus dengan sudut luar tersebut Keliling dan Luas Daerah SegitigaUntuk mencari keliling sebuah segitiga, kamu harusmengetahui terlebih dahulu panjang dari ketiga sisi segitigatersebut karena keliling segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisiyang membentuk segitiga.Perhatikan gambar berikut.a. Bagaimanakah caramu menghitungkeliling 'ABC pada gambar disamping? Sebutkan!b. Berapakah keliling 'ABC?c. Kesimpulan apa yang dapat kamuperoleh?d. Dapatkah kamu rumuskan keliling'ABC?CBAc. Dengan melihat ukuran sudut-sudutnya, segitiga apakahGHJ itu?d. Dengan melihat ukuran sudut-sudutnya, segitiga apakahFGJ itu?Soal 5Soal 6D
Matematika SMP Kelas VII 301JikaK adalah keliling sebuah segitiga yang panjang sisi-sisinya a,b dan c, maka keliling segitiga dapat dinyatakan denganK =a + b + cK =Pikirkan dan Diskusikan!Masalah KebunPak Budi mempunyai kebunberbentuk seperti pada gambar disamping. Pak Budi ingin memberipagar yang mengelilingi kebunnya.a. Bagaimanakah caramu menghitung keliling kebun PakBudi?b. Berapakah panjang pagar yang diperlukan Pak Budi?c. Apakah kaitan keliling kebun dengan biaya yang harusdikeluarkan Pak Budi? Jelaskan!d. Jika biaya pemasangan pagar Rp25.000,00 per meter,berapakah biaya yang harus dikeluarkan oleh Pak Budiuntuk memasang pagar tersebut?Cek Pemahaman1. Hitunglah keliling segitiga samakakiPQR di samping!2. Jelaskan bagaimana caramumenghitung keliling 'PQR!6 m 10 m 8 m 14 cm 7 cm R5 cm QP KERJAKANLAH DALAM KELOMPOKBahan: Kertas berpetak, penggaris, dan gunting. 1. Gambarlah persegi panjang ABCD pada kertas berpetak dengan ukuran panjang 12 kotak dan lebar 9 kotak. 2. Potong atau gunting persegi panjang ABCD tersebut menurut sisi-sisinya. 3. Berapakah luas daerah persegi panjang ABCD? 4. Gambar salah satu diagonal persegi panjang ABCD. 5. Potong/gunting persegi panjang ABCD menurut diagonalnya (langkah 4) sehingga menjadi dua bagian. 6. Bangun apakah yang kamu peroleh? Apakah dua bagian yang kamu peroleh merupakan bangun yang berukuran sama? 7. Apakah kedua bangun yang kamu peroleh mempunyai luas yang sama? 8. Berapakah luas daerah untuk masing-masing bangun yang kamu peroleh (langkah 7)? 9. Bagaimanakah rumus luas daerah untuk masing-masing bangun yang kamu peroleh? Lab - Mini
302BAB 9 Segitigac. Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh?Dari hasil lab mini di atas ternyata luas segitiga dapatdiperoleh dari luas persegipanjang, yaitu luas segitiga siku-siku adalah setengah luas persegipanjang. Dengan demikiandapat disimpulkan bahwa:Pikirkan dan Diskusikan!Pertukangan. Seorang tukang kayu akanmembuat dinding kayu untuk bagianbelakang sebuah gudang. Jika hargakayu Rp5.000,00/m2, berapakah biayayang harus dikeluarkan untuk membuatdinding gudang tersebut?Cek PemahamanDiketahui 'KLM seperti pada gambardi samping. Hitung luas daerah 'KLM!Berpikir KritisDiketahui luas daerah 'PQR adalah 16 cm2 dengan tinggi 4 cm.Bagaimanakah caramu menentukan panjang alas 'PQR?Hitunglah alas 'PQR tersebut!JikaL adalah luas daerah sebuah segitiga yang panjang alasnya a dan tinggi t,maka luas daerah segitiga dapat dinyatakan denganL =21(a u t)at6 m 4 m 10 m 14 cm 13 cm 15 cm LMK12 cm NBerpikir KritisPerhatikan 'ABC pada gambar di samping!a. Tentukan luas daerah 'ABC!b. Adakah cara lain untuk menentukan luasdaerah 'ABC?atCBxyA¼
Matematika SMP Kelas VII 3031. Sebutkan jenis-jenis segitiga berikut! Gunakan penggarisdan busur derajat sebagai bantuan!a. Jenis segitiga apakah 'ABC tersebut? Jelaskan!b. Jenis segitiga apakah 'DEF tersebut? Jelaskan!c. Jenis segitiga apakah 'GHI tersebut? Jelaskan!d. Jenis segitiga apakah 'KLM tersebut? Jelaskan!e. Jenis segitiga apakah 'PQR tersebut? Jelaskan!f.Jenis segitiga apakah 'STO tersebut? Jelaskan!g. Jenis segitiga apakah 'UVW tersebut? Jelaskan!2. Coba gambarkan setiap segitiga dalam soal berikut padakertas berbintik!a. sebuah segitiga dengan tiga sudut lancip.b. sebuah segitiga dengan satu sudut siku-siku.c. sebuah segitiga dengan satu sudut tumpul.d. sebuah segitiga dengan satu sudut tumpul dan satusudut siku-siku.e. sebuah segitiga dengan tiga sisi yang berbedapanjangnyaf. sebuah segitiga dengan dua sisi yang samapanjangnyag. sebuah segitiga dengan tiga sisi yang berbedapanjangnyaABCEFHDG I LMKPQROTSVUWLatihan 9.1
304BAB 9 Segitigaxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx3. Perhatikan bendera negara Jamaica!a. Sebutkan jenis-jenis segitigapada bendera negaraJamaica!b. Berapakah banyaknyasegitiga-segitiga yangsejenis yang terdapat padabendera tersebut? Sebutkan!c. Segitiga-segitiga manakahyang mempunyai ukuransama?4. Perhatikan gambar dua segitigaberskala seperti di samping!a. Apakah kedua segitigamempunyai kesamaan?Jelaskan!b. Perbedaan apa yang terdapatpada kedua segitiga tersebut?Jelaskan!5. Perhatikan 'ABC pada gambar disamping!a. Segitiga-segitiga apakah yangmembangun 'ABC?b. Berapakah banyaknyasegitiga yang sama dansebangun pada 'ABC?ABC
Matematika SMP Kelas VII 3056. Gambarkan sebuah segitiga berikut ini. Jika segitigatersebut tidak dapat digambar, tuliskan “tidak mungkin”dan jelaskan alasannya!a. Segitiga siku-sikub. Segitiga siku-siku samakakic. Segitiga tumpul samakakid. Segitiga tumpul samasisi7.BERPIKIR KRITISa. Dapatkah segitiga sama kaki merupakan segitigalancip? Jelaskan!b. Dapatkah segitiga sebarang merupakan segitigalancip? Jelaskan!c. Dapatkah segitiga siku-siku merupakan segitiga lancip?Jelaskan!d. Dapatkah segitiga sama sisi merupakan segitiga lancip?Jelaskan!e. Dapatkah segitiga lancip merupakan segitiga samasisi?Jelaskan!f. Dapatkah segitiga sebarang merupakan segitigatumpul? Jelaskan!8. Perhatikan gambar persegi di samping!a. Berapakah banyak segitiga yangmembangun persegi?b. Segitiga apakah yangmembangun persegi ACEGtersebut?c. Berapakah ukuran sudut alas dari masing-masingsegitiga tersebut?d. Berapakah ukuran sudut puncak dari masing-masingsegitiga tersebut?e. Sudut manakah yang ukurannya sama denganukuran OAB?f.Berapakah ukuran sudut OAB?NKOMPLc. Berapakah banyaknya segitiga siku-siku pada gambardi samping?d. Berapakah banyaknya segitiga samakaki yang samadan sebangun pada 'ABC?e. Berapakah banyaknya segitiga samakaki pada 'ABC?f.Adakah segitiga samasisi yang terdapat pada 'ABC?
306BAB 9 Segitiga11. Perhatikan gambar-gambar berikut!K E FDCBA M L105q45qIH45qG????80q50q40q60q60qa. Hitung ukuran sudut yang belum diketahui untuktiap-tiap segitiga di atas!b. Dengan melihat ukuran sudut-sudutnya, termasukjenis apakah masing-masing segitiga di atas?12. Tentukan ukuran sudut-sudutyang belum diketahui darimasing-masing segitigasamakaki di samping!13. Perhatikan gambar berikut.a. Hitunglah ukuran sudutyang belum diketahui!b. Berbentuk apakah tiap-tiapsegitiga di atas?c.Berapakah jumlah ukurandua sudut lancip pada tiap-tiap segitiga di atas?d. Bagaimanakah hubunganantara kedua sudut lancippada tiap-tiap segitiga diatas? 52q63q47q3 3 2255??????FREDBCAQP30q(i) 45q(ii) 35q(iii) 9. Termasuk segitiga apakah masing-masing segitiga ini, jikaukuran sudut-sudutnya sebagai berikut?a. 90q, 40q, 50q b. 115q, 30q, 35qc. 38q, 72q, 70q10.Diketahui sebuah segitiga dengan ukuran dua sudutnyaadalah 35q dan 50q. Berapakah ukuran sudut ketiga?Apakah jenis segitiga tersebut?
Matematika SMP Kelas VII 30715.BERPIKIR KRITISDiketahui segitiga dengan ukuran sudut-sudutnya adalah50°, 60° dan 70°.a. Sebutkan jenis segitiga tersebut! Mengapa?b. Dapatkah kamu menggolongkan segitiga tersebutdengan melihat panjang sisi-sisinya? Jelaskan!16.PERTANYAAN TERBUKADiketahui sebuah segitiga ABC dengan ukuran salah satusudutnya 18°, segitiga apakah ABC itu? Jelaskan!17. Perhatikan segitiga-segitiga pada gambar di bawah ini!a. Tentukan ukuran sudut yang belum diketahui!b. Urutkan dari ukuran ke kecil ukuran sudut padasetiap segitiga!c. Urutkan pula panjang sisi-sisi pada setiap segitigadari yang terpanjang ke sisi terpendek!d. Buatlah suatu dugaan tentang hubungan dari hasilb dan c di atas!(1) 75q45qOM(3) VU30qTSNQ(2) 60qP135qH28qGF(4) 110q18. Urutkan ukuran sudut dalam segitiga jika diberikanpanjang sisi-sisinya seperti berikut:a. AB = 8, BC = 5, dan AC = 7.b. DE = 15, EF = 18, dan DF = 5.c. XY = 2, YZ = 4, dan XZ = 3.19. Urutkan panjang sisi-sisi segitiga-segitiga berikut jikadiberikan ukuran sudut-sudutnya.a.S = 90q, R = 40q, T = 50qb.A = 20q, B = 120q, C = 40qc. X = 70q, Y = 30q, Z =80qd. D = 80q, E = 50q, F = 50q14. Carilah nilai a, b, dan c pada tiap-tiap segitiga disamping!3aq35q2aq(i) 3cqcqcq(iii) 2bq(ii) 2bq2bq
308BAB 9 Segitiga20.Penyelidikan. Mungkinkah dapat dibentuk sebuahsegitiga, jika disediakan lidi dengan panjang sepertiberikut? Sebutkan alasannya!a. 11 cm, 12 cm dan 15 cm.c.6 cm, 10 cm, 13cm.b. 2 cm, 3 cm dan 6 cm.d. 5 cm, 10 cm dan 15cm.21. Keliling segiempat PQRS pada gambar di samping adalah22 cm.a. Tentukan panjang PQ, SR, PS dan RQ!b. Bagaimanakah caramu menghitungluas PQRS?c.Berapakah luas PQRS?S R QP22. Perhatikan gambar di samping! Bangun manakah yangmempunyai luas terbesar? Jelaskan!23. Diketahui keliling 'KLM adalah 40 cm.a. Berbentuk apakah 'KLM?b. Tentukan panjang sisi-sisi 'KLM!24.Diketahui bangun-bangun seperti berikut.(c) (b) (a) a. Tentukan luas dari tiap-tiap bangun.b. Bangun manakah yang mempunyai luas terbesar?25. Reni mempunyai satu lembar karton bermotif berbentukpersegi dengan panjang sisinya 25 cm. Reni akan membuatmainan yang berbentuk seperti pada di samping.Berapakah luas karton yang tidak terpakai?26.Berpikir KritisPerhatikan daerah segitiga Idan II.Bandingkan luas I dan luas II.Jelaskan!ª25 cm xxIII
Matematika SMP Kelas VII 309Melukis Segitiga Siku-sikuUntuk melukis segitiga siku-siku, kamu harusingat sifat-sifat segitiga siku-siku, yaitu salahsatu sudutnya adalah 90° dan dua sudut yanglain lancip. Untuk melukis segitiga siku-siku,kamu dapat menggunakan penggaris dan busurderajat.Lukislah dengan jangka 'ABC siku-siku di Bdengan AB = 3 cm dan BC = 4 cm.a. Buatlah sketsa dari unsur-unsur yangdiketahui dan berilah tanda pada sketsatersebut.SOAL 6 EF9.2Melukis Segitiga danGaris-garis pada SegitigaApa yang akan kamupelajari?ÀMelukis segitiga samakakidan samasisi.ÀMelukis garis tinggi, garisbagi, garis berat, dan garissumbu.Kata Kunci:xGaris tinggixGaris bagixGaris beratxGaris sumbuAMelukis Segitiga Siku-siku, Samasisi, Samakaki, danSegitiga SebarangSoal 7b. Langkah apa yang kamu lakukan terlebih dahulu untukmelukis 'ABC? Pilihlah, apakah melukis sisi AB ataumelukis sisi BC atau melukis B?c. Langkah apa selanjutnya yang kamu lakukan?d. Sebutkan langkah-langkah yang kamu lakukan sehinggaterlukis 'ABC. Kemudian alat apa yang kamu gunakanuntuk melukis 'ABC tersebut?e. Adakah cara lain yang dapat kamu lakukan untuk melukis'ABC? Jelaskan!Lukis 'DEF siku-siku di F dengan panjangsisi EF seperti pada gambar di samping!Soal 8
310BAB 9 SegitigaUntuk melukis segitiga siku-siku dapat ditempuh dua cara, yaitudengan menggunakan penggaris dan busur derajat atau penggarisdan jangka.CEK PEMAHAMANCoba gambarlah PQR siku-siku di Q dengan PQ = 6 cm danQR = 8 cm!Melukis Segitiga SamakakiAda tiga macam segitiga samakaki, yaitu segitiga lancipsamakaki, segitiga siku-siku samakaki dan segitiga tumpulsamakaki. Dalam melukis segitiga samakaki, kamu harusmengingat kembali sifat-sifat khusus pada segitiga samakaki,yaitu kedua sisinya sama panjang dan dua sudut alas yangsama besar.SOAL 8Coba lukis segitiga samakaki KLM dengan sudut puncaknyadi L sebesar 40° dan KL = LM = 5 cm.a. Buat sketsa dari unsur-unsur yang diketahui dan berilahtanda pada sketsa tersebut.b. Langkah apa yang kamu lakukan terlebih dahulu untukmelukis 'KLM? Pilihlah, apakah melukis sisi KL ataumelukis sisi LM atau melukis L?c.Langkah apa selanjutnya yang kamu lakukan?d. Bagaimanakah caramu melukis sisi yang sama panjangdengan sisi ?e.Sebutkan langkah-langkah yang kamu lakukan sehinggaterlukis 'KLM. Kemudian alat apa yang kamu gunakanuntuk melukis 'KLM tersebut?f.Jenis segitiga apakah 'KLM, jika dilihat dari ukuransudut dan panjang sisinya?g. Adakah cara lain yang dapat kamu lakukan untukmelukis 'KLM? Jelaskan!Soal 9
Matematika SMP Kelas VII 311Lukislah 'ABC samakaki denganpuncak di B dan ukuran sudutpuncaknya 90°! Sedangkan sisiAB seperti pada gambar disamping.a. Sebutkan langkah-langkah yang kamu lalui untuk melukis'ABC!b. Dengan melihat ukuran sudut dan panjang sisi-sisinya,berbentuk segitiga apakah 'ABC?Cek PemahamanCoba gambarlah 'PQR samakaki dengan sudut puncak,ukuran Q = 100° dan panjang PQ = QR = 6 cm!Dengan melihat ukuran sudut dan panjang sisinya, berbentuksegitiga apakah DPQR?Melukis Segitiga SamasisiDalam melukis segitiga samasisi, kamu harus ingat sifat-sifatpada segitiga samasisi, yaitu mempunyai tiga sisi yang samapanjang dan ketiga sudutnya sama ukuran.Untuk melukissegitiga samasisi, kamu dapat gunakan penggaris, jangka,dan busur derajat.SOAL 10Lukis segitiga samasisi XYZ dengan panjang sisi 5 cm.a. Buat sketsa dari unsur-unsur yang diketahui dan berilahtanda pada sketsa tersebut.b. Langkah apa yang kamu lakukan terlebih dahulu untukmelukis 'XYZ? Pilihlah, apakah melukis sisi XY ataumelukis sisi YZ atau melukis XZ?c. Langkah apa selanjutnya yang kamu lakukan?d. Bagaimanakah caramu melukis dua sisi yang samapanjang?ABSoal 10e. Sebutkan langkah-langkah yang kamu lakukan sehinggaterlukis 'XYZ. Kemudian alat apa yang kamu gunakanuntuk melukis 'XYZ tersebut?Soal 11
312BAB 9 SegitigaLukis 'PQR samakaki dengan puncak di Q dan ukuranPQR = 60° dan PQ = QR = 5 cm.a. Alat apa yang kamu perlukan untuk melukis 'PQR?b. Sebutkan langkah-langkah yang kamu lalui untukmelukis 'PQR!c. Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh?d. Bandingkan jawabanmu untuk SOAL 5 dan SOAL 6!Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh?Cek PemahamanLukislah 'KLM samakaki dengansisi KL seperti pada gambar disamping sebagai salah satukakinya!KLf.Jenis segitiga apakah 'XYZ, jika dilihat dari besar sudutdan panjang sisinya?g. Adakah cara lain yang dapat kamu lakukan untuk melukis'XYZ? Jelaskan!Soal 12
Matematika SMP Kelas VII 313Melukis Garis Sumbu, Garis Bagi, Garis Tinggi, dan GarisBeratMelukis Garis SumbuBagaimana caranya melukissumbu ruas garis AB pada gambardi samping?Untuk melukis sumbu di atas berartimelukis garis s yang melalui titiktengah dan tegak lurus denganlangkah sebagai berikut.1. Gambarlah dua busurlingkaran di atas dandi bawah dengan pusatA dan B berjari-jari r.Kedua busurberpotongan di titik Pdan Q.2. Gambarlah garis yangmelalui titik P dan Q.Sebut garis tersebutdengan nama garis.Jadi garis s adalah sumbu .SumbuABadalah sebuah garis yang tegaklurus dengan ruas garis AB dan melalui titik tengah ruas garis tersebut. sB
314BAB 9 SegitigaMelukis garis tinggi, garis bagi, garis berat, dan garis sumbusegitigaCoba sekarang pahami dulu beberapa pengertian berikutini!Selanjutnya berikut ini ditunjukkan bagaimana cara melukisgaris tinggi, garis bagi dalam, garis berat, dan garis sumbusegitiga.iGaris tinggi pada suatu sisi dari suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari sebuah titik sudut segitiga dan tegaklurus sisi di depannya. iGaris bagi suatu sudut dalam dari suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari titik sudut segitiga dan membagi sudut tersebut menjadi dua sama besar. iGaris berat pada suatu sisi dari suatu segitiga adalah garis yang menghubungkan titik sudut dihadapan sisi itu dengan titik tengah sisi itu. iGaris sumbu pada suatu sisi dari suatu segitiga adalah garis yang tegak lurus dan melalui titik tengah sisi tersebut. Garis tinggi dari A. r2 r1 (i) Garis bagi dalam sudut B. r2>rr1 (ii) (iii)Sumbu AB.Garis berat BC. C (iv) Langkah-langkah melukis (mengonstruksi) garis tinggi dari A(i), garis bagi dalam sudut B (ii), garis sumbu (iii), dan garisberat (iv) dalam gambar (i)–(iv) di di atas sebagai berikut:(i)Melukis (mengonstruksi) garis tinggi dari A.1. Dengan titik A sebagi pusat dan jari-jari lebih besarjarak dari A ke , gambar suatu busur yang di duatitik D dan E.
Matematika SMP Kelas VII 3152. Dengan D sebagai pusat dan jari-jari lebih dari DE,gambar suatu busur di bagian atas . Gunakan jari-jariyang sama dan E sebagai pusat, gambar busur lainyang memotong pada F.3. Gambar tegak lurus terhadap.(ii)Melukis (mengonstruksi) garis bagi dalam sudut B.1. Untuk membagi sudut ABC, buat suatu busur yangmemotong sisi-sisi sudut. Sebut titik potong itu D danE.2. Dengan ujung jangka pada D dan dengan membukajangka lebih dari DE, buat suatu busur di bagian dalamsudut itu. Ulangi prosedur ini dan usahakan setting samatetapi dengan ujung jangka pada E. Label perpotongandari busur itu titik F.3. Gambar . Maka membagi sudut ABC . Dengan carayang sama, anda dapat melukis (mengonstruksi) garisbagi lainnya dalam suatu segitiga ABC.(iii) Melukis (mengonstruksi) 000g aris sumbu pada .1. Tempatkan ujung jangka pada B dan buat busur dibagian atas dan di bagian bawah .2. Usahakan jari-jari sama, tempatkan ujung jangka padaA dan buat busur di bagian atas dan bagian bawah3. Label titik potong busur D dan E. Hubungkan titik Ddan E di mana? AB yang merupakan garis sumbu pada. Dengan cara yang sama, anda dapat melukis(mengonstruksi) garis sumbu lainnya dari segitiga ABC.(iv)Melukis (mengonstruksi) garis berat pada .1. Buka jangka sedemikian sehingga terbuka lebih darisetengah panjang .2. Tempatkan ujung jangka pada B dan buat busur dibagian atas dan di bagian bawah .3. Usahakan jari-jari sama, tempatkan ujung jangka padaC dan buat busur di bagian atas dan di bagian bawah.4. Label titik potong busur D dan E. Titik Q pada yangmerupakan titik tengah .5. Hubungkan titik A dengan titik Q, diperoleh yangmerupakan garis berat dari titik A ke dalam segitigaABC. Dengan cara yang sama, anda dapat melukis(mengonstruksi) garis berat lainnya dari segitiga ABC.
316BAB 9 SegitigaPikir dan Diskusikan!1.Ada berapa garis tinggi dalam suatu segitiga?2.Ada berapa garis bagi dalam suatu segitiga?3.Ada berapa garis berat dalam suatu segitiga?4. Ada berapa garis sumbu dalam suatu segitiga?P en y e li d i ka n .Gunakanlah penggaris dan jangka!1. a. Lukislah semua garis tinggipada segitiga ABC berikutini!b. Apa yang dapat kamusimpulkan dari ketiga garistinggi segitiga ABCtersebut?2. a. Lukislah semua garis bagipada segitiga ABC berikutini!b. Apa yang dapat kamusimpulkan dari ketiga garisbagi segitiga ABC tersebut?c.Misal titik O adalah titik potong ketiga garis bagisegitiga ABC, maka lukislah lingkaran dengan pusatO yang menyinggung ketiga sisi segitiga tersebut!(CATATAN: Lingkaran yang terjadi disebut lingkaran dalamsegitiga ABC.)3. a. Lukislah semua garissumbu pada segitiga XYZberikut ini!b. Apa yang dapat kamusimpulkan dari ketigagaris sumbu segitiga XYZtersebut?ABCABCZXY
Matematika SMP Kelas VII 3171. Gunakan penggaris, jangka dan busur derajat untuk menggambarsegitiga-segitiga berikut!a.Segitiga KLM siku-siku di L dengan KL = 4 cm dan LM = 5 cm.b.Segitiga ABC samakaki dengan puncak B sebesar 110° danAB = 4 cm.c.Segitiga DEF samasisi dengan panjang sisi 3 cm.d. Lukis 'PQR dengan PQ = QR = 3 cm dan PQR = 60°!2.Lukislah ketiga garis tinggi pada segitiga lancip!3.Lukislah ketiga garis tinggi pada segitiga tumpul!4.Berpikir kritis. Apakah yang dapat kamu simpulkan tentangketiga garis tinggi pada suatu segitiga?5.Lukislah ketiga garis bagi pada segitiga siku-siku!6.Lukislah ketiga garis bagi pada segitiga tumpul!7.Berpikir kritisApakah yang dapat kamu simpulkan tentangketiga garis bagi pada suatu segitiga?8. a. Lukislah ketiga garis sumbu sisi-sisisegitiga ABC!b.Apakah ketiga sumbu segitiga ABCsaling berpotongan di satu titik?c.Lukislah lingkaran dengan pusatpada titik potong ketiga sumbu danmelalui ketiga titik sudut segitiga!9.Analisis. Lukislah sebuah belahketupat yang panjangdiagonalnya 6 cm dan 8 cm! Berapakah panjang sisi belahketupatdan berapakah luasnya?c.Misal titik O adalah titik potong ketiga garis sumbusegitiga XYZ, maka lukislah lingkaran dengan pusatO yang menyinggung ketiga titik sudut segitigatersebut!CATATAN: Lingkaran yang terjadi disebut lingkaran luarsegitiga XYZ.4. Lukislah jajargenjang dengan panjang sisinya 3 cm dan 5cm yang mengapit sudut 60 derajat. Ukurlah tinggijajargenjang tersebut dan hitunglah luasnya!Latihan 9.2
318BAB 9 SegitigaA. Segitiga1. PengertianSegitiga adalah gabungan dari tiga segmen yangmenghubungkan tiga titik yang tidak terletak padagaris yang sama.2. Jenis dilihat dari ukuran sudut:a. Segitiga siku-siku adalah segitiga yang ukuransalah satu sudutnya adalah 900.b. Segitiga tumpul adalah segitiga yang ukuran salahsatu sudutnya tumpul.c.Segitiga lancip adalah segitiga yang ukuran ketigasudutnya lancip.3. Jenis dilihat dari sifat-sifatnya:a. Segitiga siku-siku samakaki adalah suatu segitigayang ukuran salah satu sudutnya adalah 900.b. Segitiga tumpul samakaki adalah suatu segitigayang salah satu sudutnya tumpul dan panjangkedua sisinya sama.c. Segitiga lancip samakaki adalah suatu segitiga yangsalah satu sudutnya lancip dan panjang keduasisinya sama.4. Jumlah ukuran sudut-sudut dalam suatu segitigaadalah 1800.5. Jika K adalah keliling suatu segitiga yang panjang sisi-sisinya a, b, c, maka K = a + b + c.6. Luas daerah segitigaJika L adalah luas daerah suatu segitiga yangpanjang sisinya a dan tinggi t, maka L = 21 (a x t).RANGKUMAN
Matematika SMP Kelas VII 319Tes ObjektifPilih suatu jawaban yang paling tepat!1. Sudut-sudut lancip dari suatu segitiga siku-siku adalah:a. Berpelurusb. berpenyikuc.Suatu sudut lurusd. Suatu sudut tumpul2. Ukuran dari suatu sudutluar dari suatu segitigasamasisi adalah:a. 600b. 900c.1200d. 18003. Ukuran dari suatu sudutluar dari salah satu sudut lancipdari suatu segitiga siku-siku selalu:a. 900b. Lebih dari 900c.Kurang dari 900d. Lebih dari 18004. Jika segitiga ABC dan DEF adalah segitiga samakaki,maka:a. Sisi-sisinya yang bersesuaian adalah kongruenb. Sudut-sudut yang bersesuaian adalah kongruenc.Segitiga ABC dan segitiga DEF adalah kongruend. Jumlah ukuran sudut-sudutnya kurang dari 18005. Jika segitiga ABC dan DEF samasisi, maka:a. Sisi-sisinya yang bersesuaian adalah kongruenb. A = Dc.BC = EFd.AC = DFTes Essay1. Tuliskan jenis-jenis segitiga menurut ukuran sudutnya!2. Tuliskan jenis-jenis garis dari suatu segitiga!3. ABCD adalah suatu jajargenjang dengan u A = 470.EVALUASI MANDIRI
320BAB 9 SegitigaDalam refleksi ini anda diharapkan dapat memonitor dirianda sendiri tentang pemahaman anda dalam mempelajaritopik Segitiga dengan mengajukan pertanyaan-pertanyaansebagai berikut.1. Jelaskan apa, bagaimana, dan mengapa mempelajaritopikSegitiga dengan baik?2. Apakah anda dapat mengaitkan satu subtopik dengansubtopik lainnya dalam topik Segitiga?3. Jika anda tidak dapat mengaitkannya, apa kendalanya?Bagaimana tidaklanjutnya?4. Apakah anda dapat mengomunikasikan kepada temananda apa yang telah anda pelajari tentang topik Segitiga?5. Jika anda tidak dapat mengomunikasikannya, apakendalanya? Bagaimana tindaklanjutnya?6. Apakah anda dapat merangkum konsep-konsep kunci darimasing-masing subtopik dalam topik Segitiga?7. Jika anda tidak dapat merangkumnya, apa kendalanya?bagaimana tindaklanjutnya?8. Makna apa yang anda peroleh setelah anda mempelajaritopik Segitiga?Tentukan ukuran B dan ukuran C!4. Apa yang dapat anda simpulkan dari suatu segitigasamasisi ABC?5. Apa yang anda dapat simpulkan dari suatu segitigasamakaki ABC?REFLEKSI
Matematika SMP Kelas VII 231DAFTAR SIMBOLSimbolArti⇔Ekivalen, setaranakar kuadrat dari n-tanda pengurangan%persen()kurung biasa(x,y)Pasangan terurut x,y[ ]kurung siku{ }kurung kurawal|x|harga mutlak dari x+tanda plus<kurang dari=sama dengan>lebih dari±tanda kurang-lebih×, •tanda perkalian÷, “, tanda pembagianH”mendekati, hampir sama dengan‘“tidak sama dengand”kurang dari atau sama dengane”lebih dari atau sama dengan‰permil-xlawan dari x
232Daftar Simbol{ a1, ..., an}Daftar elemen dari suatu himpunan{ x|... }Notasi pembentuk himpunanSHimpunan semesta∅Himpunan kosongNHimpunan bilangan asliWHimpunan bilangan cacahEHimpunan bilangan cacah genapOHimpunan bilangan cacah ganjilKHimpunan bilangan kompositA = BHimpunan A sama dengan Bx∈ Ax adalah elemen dari himpunan Ax∉ Ax adalah bukan elemen dari himpunan AA⊂ BA adalah himpunan bagian dari BA⊄ BA adalah bukan himpunan bagian dari BA∩ BIrisan dari A dan BA = BHimpunan sama A dan BA∪ BGabungan dari A dan BA – BSelisih dari A dan BA1atau AcKomplemen AABGaris ABABSegmen ABABUkuran dari AB, panjang sisi ABABSinar ABAB≅≅≅≅≅PQSegmen AB kongruen dengan segmen PQ
Matematika SMP Kelas VII 233AB = PQUkuran segmen AB sama denagn ukuran segmenPQ∠ A ≅∠ BSudut A kongruen dengan sudut Bu∠ A = u ∠ BUkuran sudut A sama dengan ukuran sudut Bm || nGaris m sejajar dengan gari nm⊥ nGaris m tegak lurus dengan garis n
324Kunci JawabanKUNCI JAWABAN DAN PETUNJUK PENYELESAIAN (HINTS)BAB 1B. Uraian2 sd 5 Perhatikan hierarki operasi hitungBAB 2B. Uraian1. Jumlah seluruh 100%2. Gunakan pengurangan desimal dan konversi pecahan3.41 artinya sesuatu dibagi atas 4 bagian yang samaBAB 4B. Uraian1. Kata menyusut mengidentifikasikan adanya operasipengurangan2. Rugi apabila harga jual lebih kecil daripada harga jualBAB 51 dan 2 gunakan pengertian skala5 gunakan pengertian rasio.
Matematika SMP Kelas VII 325BAB 6KUNCI JAWABANTes Objektif1. c.2. d.3. a.4. a.5. b.Tes Essay1. S – A = A’ = { e, u, s, i, h, m }2. S – B = B’ = { i, h, u, o }3. A ∪ B = { s, e, r, m, a, o }4. S – (A ∪ B) = (A ∪ B)’ = { u, i, h }5. A ∩ B = { r, a }BAB 7A. PILHAN GANDA1. c.2. b.3. d.4. c.5. a.
326Kunci JawabanB. Uraian1. Jajargenjang2. Jajargenjang3. Persegipanjang, belahketupat, jajargenjang4. Persegi, persegipanjang5. Belahketupat, persegiBAB 8A. PILIHAN GANDA1. c.2. b.3. d.4. c.5. a.B. Uraian1. Jajargenjang2. Jajargenjang3. Persegipanjang, Belahketupat, jajargenjang4. Persegi, persegipanjang5. Belahketupat, persegi
Matematika SMP Kelas VII 327BAB 9A. PILIHAN GANDA1. b.2. c.3. b.4. b.5. a.B. Uraian1. Segitiga siku-siku, segitiga tumpul, dan segitiga lancip2. Garis tinggi pada suatu segitiga adlah garis yang ditarik dari suatutitik sudut segitiga itu dan tegak lurus sisi depannya3. u ∠ A + u ∠ D + u ∠ B + u ∠ C = 3600 470+ 470+ x + X = 3600 94 + 2x = 3600 2x = 2660 x = 1330Jadi, u ∠ B = u ∠ C = 13304..ACBCAB≅∴∠≅∠AB≅BC∴∠ A ≅∠ C∴∠ A ≅∠ B ≅∠ C5.∠ A ≅∠ B ∴AC≅BCCDAB
328Daftar PustakaDAFTAR PUSTAKADepartemen Pendidikan Nasional, (2006), Kurikulum 2004, Standar Isi.Jakarta : Departemen Pendidikan.Gail F. Burrill dkk, (1995), Geometry Applications and Counections,Englewood Cliffs, New York: Glencoe/McGrawHill.Glenda Lappan dkk, (2001) , Accentuate the Negative, Englewood Cliffs, NewJersey: Prentice Hall.Glenda Lappan dkk, (2001) , Bits and Pieces I, Englewood Cliffs, New Jersey:Prentice Hall.Glenda Lappan dkk, (2001) , Covering and Surrounding, Englewood Cliffs,New Jersey: Prentice Hall.Glenda Lappan dkk, (2001) , Kaleidoscopes,Hubcaps, and Mirror (Symetryand Transformation) ,Englewood Cliffs, New Jersey: PrenticeHall.Glenda Lappan dkk, (2001), Ruins of Montarek (Spatial Visualitation) ,Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall.Glenda Lappan dkk, (2001) ,Say It with Symbols ,Englewood Cliffs, NewJersey: Prentice Hall.Glenda Lappan dkk, (2001) ,Shapes and Designs, Englewood Cliffs, NewJersey: Prentice Hall.Suzanne H. Chapin dkk, (1999), Middle Grades Math Tools For SuccessCourse 1, Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall.Suzanne H. Chapin dkk, (1999), Middle Grades Math Tools For SuccessCourse 2, Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall.
Matematika SMP Kelas VII 329Suzanne H. Chapin dkk, (1999), Middle Grades Math Tools For SuccessCourse 3, Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall.William D. Lechensky dkk, (1997), Pre-Algebra An Integrated Transition toAlgebra and Geometry, , Englewood Cliffs, New York: Glencoe/McGrawHill.
330GlosariumGLOSSARIUMAAkar kuadratAkar kuadrat adalah salah satu dari duafaktor yang sama dari suatu bilangan.Contoh:9= 3 karena 32 = 9Anggota HimpunanSuatu objek dalam suatu himpunanBBelahketupatSuatu jajargenjang dengan empat sisikongruen (sama panjang)Bentuk aljabarEkspresi yang terdiri atas satu atau lebihbilangan dan variabel serta satu atau lebihoperasi hitung.Contoh: -x + 2y dan b2Bilangan bulatBilangan bulat ad Lah himpunan bilangancacah dan lawan-lawannya.Contoh: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 adalah bilanganbulat.Bilangan cacahBilangan cacah adalah 0, 1, 2, 3, 4, ...Contoh: 4, 125, dan 3947 semuanya bilangancacah.Jumlah bilangan suatu cacah dan pecahan.Contoh: 131, 243, 485Bilangan PokokApabila suatu bilangan ditulis dalam bentukperpangkatan, bilangan yang digunakansebagai faktor disebut bilangan pokok.Contoh:54 = 5 x 5 x 5 x 5. 5 adalah bilanganpokok.Bilangan primaSuatu bilangan yang memiliki tepat duafaktor, 1 dan bilangan itu sendiri disebutbilangan prima.Contoh: 13 adalah bilangan prima faktornyaadalah 1 dan 13.Busur derajatAlat yang dipakai untuk mengukur sudut.DDiagram VennSuatu representasi grafis dari suatu himpunanatau himpunan-himpunan
Matematika SMP Kelas VII 331DesimalBilangan yang menggunakan nilai tempatdan koma desimal untuk menunjukkanpersepuluhan, perseratusan, perseribuan dllContoh: 3.47Desimal berulangDesimal berulang adalah desimal yang satuatau serangkaian angkanya terus berulang.Contoh: 0,888888 ... = 0,8Desimal setaraBilangan-bilangan desimal yang memilikinilai yang sama disebut desimal setara.Contoh: 0,6 = 0,60Desimal tidak berulangBilangan desimal yang terputus.Contoh: 0,6 dan 0,7265FFaktorSatu bilangan merupakan faktor bilangan lainbila bilangan tersebut membagi habisbilangan kedua. Contoh: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18,dan 36 adalah faktor dari 36.Faktor isasi primaPenulisan bilangan komposit sebagai hasilkalifaktor-faktor primanya disebut faktorisasiprima.Contoh: Faktorisasi prima dari 30 adalah 2 x 3x 5.Faktor sekutuFPBFaktor persekutuan terbesar dua bilanganatau lebih adalah faktor terbesar dri semuadari dua bilangan tersebut.Contoh: FPB dari 12 dan 30 adlah 6.GGabungan dari A dan BHimpunan yang memuat elemen-elemen iniyang paling sedikit satu dari Adan BGambar skalaGambar skala adalah gambar benda yangdiperbesar atau diperkecil sebanding dengangambar semula.Contoh: Peta adalah gambar skala.GarisLintasan lurus tanpa akhir dalam dua arahberlawanan.
332GlosariumGaris bagiGaris yang ditarik dari titik sudut suatusegitiga dan membagi sudut tersebut atas duabagian yang sama.Garis beratGaris yang ditarik titik sudut segitiga danmelalui titik tengah sisi di hadapannya.Garis bilanganGaris untuk mewakili bilangan.Garis sumbuGaris yang ditarik tegak lurus dari titiktengah suatu sisi.Garis tinggiGaris yang ditarik dari suatu titik sudutsegitiga yang tegak lurus terhadap sisi didepan sudut tsb.Garis sejajarDua garis di suatu bidang yang tidakberpotongan.HHimpunanSuatu koleksi objek-objek berbedaHimpunan semestaHimpunan yang memuat semua objekdibawah pertimbanganHimpunan berhinggaSuatu himpunan dengan n elemen di mana nadalah suatu bilangan bulat non negatifHimpunan tak berhinggaSuatu himpunan yang anggotanya takberhinggaIIdentitas penjumlahanJumlah setiap bilangan dan 0 adalah bilanganitu sendiri.Contoh: a + 0 = a.Identitas perkalianHasilkali 1 dan setiap bilangan adalahbilangan itu sendiri.Contoh: a(1) = aIrisan dari A dan BHimpunan yang memuat elemen-elemen iniyang di A dan BJJajargenjangSuatu segiempat dengan kedua pasang sisiyang berhadapan sejajar.KKalimat terbukaKalimat yang belum mempunyai nilaikebenaran.
Matematika SMP Kelas VII 333Kardinalitas SBanyaknya elemen di SKelipatanKelipatan suatu bilangan adalah hasilkali daribil;angan tersebut dengan bilangan cacahtidak nol.Contoh: Kelipatan dari 13 adalah 13, 26, 39, 52,dan seterusnya.KoefisienFaktor suatu suku yang berbentuk bilangan.Contoh: Pada y = 2x – 3, 2 adalah koefisien.Komplemen AHimpunan elemen-elemen di himpunansemesta yang tidak di AKonstantaSuku yang tidak memuat variabel.Contoh: Pada y = 2x – 3, -3 adalah konstanta.KPKKelipatan persekutuan terkecil (KPK) duabilangan atau lebih adalah kelipatan terkecildari keduanya.Contoh: KPK dari 3 dan 5 adalah 15.LLajuLaju adalah rasio yang membandingkan duakuantitas yang berbeda satuan.Contoh: Harga premium adalah Rp4500 per 1liter.Lawan bilanganBilangan-bilangan yang berjarak sama darinol pada garis bilangan tetapi berbeda arahadlah bilangan-bilangan berlawanan.Contoh: -17 dan 17 adalah berlawanan satusama lain.Layang-layangSegiempat yang memiliki dua pasang sisikongruen, tetapi sisi-sisinya yang berhadapantidak perlu kongruen.NNilai mutlakJarak bilangan dari nol pada garis bilangandisebut nilai mutlaknya.Contoh: Nilai mutlak dari -3 adalah 3 karena -3berjarak 3 satuan dari nol pada garis bilangan.Notasi ilmiahBilangan yang ditulis dalam bentuk hasilkalibilangan yang lebih besar dari atau samadengan 1 dan kurang dan perpangkatan 10.Contoh: 37.000.000 dalam notasi ilmiah ditulissebagai 3,7 x 107.
334GlosariumPPangkatPangkat menunjukkan pada kita berapa kalisuatu bilangan pokok digunakan sebagaifaktor.Contoh: 34 = 3 x 3 x 3 x 4PebulatanPecahanBilangan yang menyatakan sebagian dari keseluruhandilambangkan dengan ba.Contoh:21 dan 95.Pecahan murni, biasaPecahan yang pembilangnya kurang daripenyebut.Contoh:35 dan .Pecahan sejenisBeberapa pecahan yang penyebutnya samabesar.Contoh: , dan .Pecahan senilaiPecahan-pecahan yang sama nilainya disebut pecahansenilai.Contoh: = Pecahan tersederhanaSuatu pecahan disebut paling sederhanaapabila pembilang dan penyebut hanyamemiliki satu faktor persekutuan, yaitu 1.Contoh: adalah bentuk paling sederhana dari .Pecahan tidak murniPecahan yang pembilangnya lebih daripenyebut.Contoh: dan PembilangBilangan pada bagian atas pada pecahan.Contoh: , 5 disebut pembilang.PenyebutBilangan pada bagian bawah pada pecahan.Contoh: , 3 disebut penyebut.Penyelesaian persamaanSuatu nilai variabel yang membuatpersamaan menjadi benar disebutpenyelesaian persamaan tersebut.
Matematika SMP Kelas VII 335Contoh: 4 adalah penyelesaian dari x + 5 = 9.Perbandingan sehargaPersamaan dalam bentuk y=kx, wherek> 0.PernyataanKalimat yang bernilai benar atau salah,tetapi tidak keduanya.Contoh: 3 + 2 = 5 (bernilai benar), 3 + 2 = 6(bernilai salah)PersamaanDua ekspresi aljabar yang dihubungkandengan sama dengan.Contoh:x + y = 5Persamaan linearPersamaan disebut persamaan linear apabilagrafik semua penyelesaiannya terletak padasebuah garis.Contoh:y = x + 3 adalah linear karena grafik semuapenyelesaian terletak pada satu garis.Persamaan senilaiApabila bilangan sama ditambahkan padaatau dikurangkan dari masing-masing ruaspersamaan, hasilnya adalah persamaanekivalen.Contoh: (23 + x) -23 =34 -23 ekivalen dengan(23 + x) = 34.PersegiSuatu persegi panjang dengan empat sisikongruen (sama panjang)PersegipanjangSuatu jajargenjang dengan empat sisikongruen (sama panjang).PersenRasio yang membandingkan suatu bilanganterhadap 100.Contoh: 76 dari 100 adalah 76 persen atau76%.PertidaksamaanKalimat terbuka yang menggunakan simbol<, d”, >, atau e” untuk membandingkan duakuantitas.Contoh: x + 12 d” 34ProporsiSuatu persamaan dalam bentuk = yang menyatakan bahwadua rasio adalah ekivalen.Contoh: =RRasioRasio adalah perbandingan dua kuantitasdengan satuan yang sama.Contoh: Rasio dari 3 terhadap 4 dapat ditulis sebagai 3: 4 atau .3 dan 4 disebut unsur dari rasio.
336GlosariumSSegi empatPoligon sederhana bersisi empatSegitigaPoligon sederhana bersisi tiga.Segmen garis (segmen)Himpunan bagian dari titik-titik pada suatugaris yang memuat setiap dua titik berbedadari garis titik-titik di antaranya.Selisih dari A dan BHimpunan yang memuat elemen-elemen diA tetapi bukan di BSifat asosiatifCara pengelompokan tiga bilangan untukdijumlahkan atau dikalikan tidak mengubahjumlah atau hasilkalinya. Untuk sembarangbilangana, b, danc,(a + b)+ c = a + (b + c), and (ab)c =a(bc).Contoh: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) or (2 • 3) • 5 = 2 • (3 • 5).Sifat distributifUntuk mengalikan suatu jumlah dengansuatu bilangan, kalikan masing-masingbilangan yang dijumlahkan dengan bilangandi luar kurung. Untuk setiap bilangan a,b,danc, a(b+c) = ab+acdana(b–c) = ab–ac.Contoh: 2(5 + 3) = (2 • 5) + (2 • 3)dan 2(5 – 3) = (2 • 5) – (2 • 3)Sifat kesamaanApabila kita mengurangkan bilangan yangPengurangansama dari masing-masing ruas persamaan,kedua ruas tetap sama. Untuk setiap bilangana, b, dan c, jika a=b, makaa – c =b – c.Contoh: jika x= 3, maka x– 2 = 3 – 2.Sifat kesamaanApabila kita menambahkan bilangan yangPenjumlahansama pada masing-masing ruas persamaan,kedua ruas tetap sama. Untuk setiap bilangana, b, dan c, jika a=b, makaa + c =b + c.Contoh: jika x= 3, maka x+ 2 = 3 + 2.Sifat kesamaan perkalianApabila kita menambahkan bilangan yangsama pada masing-masing ruas persamaan,kedua ruas tetap sama. Untuk setiap bilangana, b, dan c, jika a=b, makaa • c =b • c.Contoh: jika x= 3, maka x• 5 = 3 • 5.Sifat komutatifUrutan dua bilangan dijumlahkan ataudikalikan tidak mengubah jumlah atauproduknya. Untuk setiap bilangan adanb, a+ b = b + a danab = ba.
Matematika SMP Kelas VII 337Contoh: 2 + 3 = 3 + 2 or 2 • 3 = 3 • 2SinarHimpunan bagian dari suatu garis yangmemuat suatu titik tertentu dan semua titikpada salah satu sisi dari titik tersebut. Titikyang diberikan disebut titik akhir dari sinaritu.SudutGabungan dua sinar berbeda yang tidakterletak pada satu garis dengan satu titikpangkal.Suku banyakSuku tunggal atau jumlah dari beberapa sukutunggal.Contoh: 3a2 + 8 dan a2 - 4a + 3Suku duaSuku banyak yang terdiri atas dua suku.Contoh: 3a2 + 8Suku tunggalSuku banyak yang terdiri atas satu suku.Contoh: -4aSuku-suku sejenisSuku-suku yang mempunyai variabel yangsama dengan pangkat yang sama pula.Contoh: 8y, -4y, and 9,1yTTitikMenyatakan posisi, tidak memiliki ukuran.TrapesiumSuatu segi empat yang satu pasang sisinyasejajar. Sisi-sisi sejajar itu disebut alas daritrapesium.VVariabelHuruf atau simbol lain yang digunakan untukmewakili bilangan atau nilai yang tidakditentukan.Contoh: Dalam persamaan y = 2x -3, xdanyadalah variabel.
338IndeksINDEKSAAlasAngkaBBelah ketupat, 264-265keliling, 266luas daerah, 266Bentukaljabarpecahan aljabarBilanganasli, 148bulatbulat negatif, 1bulat positif , 1cacahcacah ganjil, 149cacah genap, 149cacah, 148campurankardinalkomposit, 149lawanpokokDDesimalberulangtidak berulangDiagrampohonVenn, 158, 176-177, 189, 196-197FFaktorprimasekutupersekutuan terbesar (FPB)
Matematika SMP Kelas VII 339GGaris, 200-202bagi, 233-236berat, 314berpotongan, 213bersilangan, 213bilanganbilangan horizontalbilangan verticalsegmen, 212sejajar, 222sumbu, 313, 314tegak lurus, 235tinggi, 314titik terletak antara, 213JJajargenjang, 260-262alas, 262garis tinggi dari,262keliling, 262luas daerah, 262HHargabelijualHimpunan, 140-143, 147-149anggota, 145, 171bagian, 163-164banyaknya anggota, 153berhingga, 152bilangan asli, 148bilangan cacah ganjil, 149bilangan cacah genap, 149bilangan cacah, 148bilangan komposit, 149elemen, 144gabungan, 181irisan, 168-171komplemen, 192
340Indekskosong, 163-164metode daftar, 147notasi pembentuk, 148saling lepas, 188sama, 173selisih, 196, 199semesta, 155-156tak berhingga, 152tak saling lepas, 188IIdentitaspenjumlahanperkalianKKalimat terbukaKeliling, 255belah ketupat, 266layang-layang,persegi, 265persegi panjang, 249segitiga, 301trapesium, 274-275KoefisienKonstantaKPKLLuas daerah, 255belah ketupat, 266jajargenjang, 270layang-layang, 269-270persegi, 265persegi panjang, 249trapesium, 276MMelukis, 231garis bagi sudut, 233-236garis berat, 314garis tinggi, 314garis sumbu, 313, 314
Matematika SMP Kelas VII 341segitiga, 310segitiga samakaki, 311segitiga samasisi, 312sudut, 231-232, 235-236Model aljabarNNilai mutlakNotasiilmiahpembentuk himpunan, 148OOperasibagicampurankalikurangpangkatpengurangantambahPPecahanmurni, biasapembilangpenyebutpermilpersensederhanasejenissenilaitidak murniPembagiancara panjangPerbandinganProporsirasiosenilaitidak senilaiPersamaanlinearlinear setara
342IndekssenilaiPembulatanPenyelesaianPerkiraan, taksiranPernyataanPertidaksamaanSSegitiga, 290lancip, 294sama kaki, 291sama sisi, 291siku-siku, 294tumpul, 294Sifatasosiatif penjumlahan,asosiatif perkalian,distributif perkalian terhadap pengurangandistributif perkalian terhadap penjumlahankomutatif penjumlahan,komutatif perkalian,SkalaSudut, 201berpelukis, 207berpelurus, 220berpenyiku, 207berpenyiku, 220kongruen, 206lanciplancip, 206lurus, 206siku-siku, 206tumpul, 206Sukubanyakduasejenistidak sejenistunggalVVariabel